L'equilibrio dei frattali

di  Francesca Lucaroni

Foto E1 frattale

Esistono immagini che hanno il potere di rilassarci. Ricordano molto i famosi mandala antistress da colorare e, a causa del loro aspetto un po’ mistico, potremmo rimanere stupiti scoprendo che sono composte da figure geometriche che siripetono all’“infinito”. Ancora una volta il motto preferito dei professori di aritmetica e geometria “La matematica è ovunque nelle nostre vite, ragazzi!”, non viene smentito. I pitagorici sorridono. Alla base della realizzazione di queste immagini vi è l’uso del frattale, una figura geometrica in cui un motivo identico si ripete su scala continuamente ridotta. Il termine fu coniato da Benoit Mandelbrot nel 1975; deriva dal latino fractus, cioè rotto, spezzato. La caratteristica percui ogni parte è rappresentativa del tutto è definita auto similarità o autosomiglianza, propria di un oggetto esattamente o approssimativamente simile a una sua parte (una o più di una delle sue parti è internamente omotetica al tutto).

Foto E2 frattale

Questa immagine rappresenta il frattale ideato dal matematico svedese Niels Helge von Koch, chiamato “fiocco di neve di Koch” e ci fornisce un’idea più chiara di come sia strutturato un frattale. A differenza di qualsiasi altra figura geometrica il frattale, se ingrandito, invece di perdere dettagli, rivela nuovi particolari. Tutti i passaggi che precedono la creazione del frattale sono chiamati prefrattali. Dal momento che l’area dei frattali è finita, ma il perimetro è infinito, ed è chiaramente impossibile rappresentarlo graficamente, i frattali rimangono un concetto astratto: tutte le immagini che li raffigurano sono prefrattali. Comunque sia, le riproduzioni che ne sono state fatte risultano piuttosto convincenti, perché se il numero di iterazioni è abbastanza alto, il risultato sarà a occhio poco distinguibile da quello che sarebbe un vero frattale. I frattali sono un esempio di come la matematica sia alla base di un'estetica mozzafiato. Le immagini così ottenute, infatti, sono dotate di grande bellezza ed equilibrio, sono ricche di armonia cromatica e fluidità. Hanno di recente suscitato interesse estetico, oltre che scientifico, assumendo un ruolo rilevante nell'arte digitale. In particolare,se ne occupa un filone chiamato arte frattale”: appositi software, una volta stabiliti i parametri matematici per dare luogo all’immagine desiderata, disegnano il frattale a cui l’artista dà colore a piacimento. Il caos ordinato dei frattal iproduce in noi una forma di piacere estetico e questi sono alla base di opere d’arte come quelle del pittore statunitense Paul Jackson Pollock, che se ne servì per le sue magnetiche astrazioni venticinque anni prima che venissero scoperti. Inoltre, uno studio recente dell’Istituto di fisica nucleare dell’Accademia polacca sostiene di aver individuato in molti capolavori della letteratura europea proprietà legate ai frattali, in termini di lunghezza delle frasi, create inconsapevolmente da grandi scrittori come Dickens, Joyce, Eco. Il fatto che siano così strettamente collegati all’estetica e alla bellezza non è casuale: come la sezione aurea e la successione di Fibonacci, anche i frattali non sono altro che un prodotto di Madre Natura, la più grande fonte di elementi dotati di prodigiosa bellezza. I frattali sono presenti nel profilo geomorfologico delle montagne e delle coste, nelle nubi, nei cristalli di ghiaccio, in alcuni vegetali (broccoli, felci, rami degli alberi), negli alveoli polmonari, nelle onde dell’oceano, nella sorgente e nella foce del Nilo e nei raggruppamenti di galassie. Chiaramente non si tratta di veri frattali, non c’è una perfetta regolarità e l’ingrandimento non può proseguire all’infinito, ma i frattali sono ciò che può approssimare meglio la forma di questi oggetti. L’impatto dei frattali sulla nostra psiche dipende proprio dalla loro origine. In un ambiente ricco di elementi frattali, proviamo una sensazione di familiarità e armonia perché essi ci ricordano gli schemi presenti nella natura, con iquali il nostro cervello ha una familiarità ancestrale e gli esseri umani hanno condiviso l’evoluzione. Quando siamo circondati dalla natura, la sua fluidità funziona su di noi come riduttore di stress e il cervello risponde attivando circuiti neurali associati alla tranquillità e alla calma. I frattali intrattengono con noi un legame profondo che, risvegliando i nostri istintiattraverso linee, forme e colori, ci guida nell’analisi delle nostre percezioni e della nostra più intima e consapevole connessione con la realtà.

Foto E3 frattale